Теория вероятности в азартных играх — применение на практике

Честный рейтинг казино за 2020 год:
  • JoyCasino
    JoyCasino

    №1 в рейтинге по бонусам и отдаче денег!

  • CasinoX
    CasinoX

    Пополняйте счет и получайте большие бонусы!

  • Чемпион
    Чемпион

    Лучшее русское казино с высокими выплатами!

Теория вероятности в азартных играх

Многие азартные игроки тратят годы на то, чтобы найти универсальный рецепт выигрыша в казино. Они пробуют то одну, то другую систему, радуются, если хотя бы одна из них приносит какие-то результаты. Можно ли на самом деле точно угадать число, которое выпадет на рулетке или на брошенных на зеленое сукно костях? Сделать это очень сложно, но если иметь представление о теории вероятности, то шансы существенно повышаются.

Что же такое теория вероятности?

Теория вероятности – это одна из математических дисциплин, главным оружием которой являются специальные формулы. Именно они дают возможность предсказать выпадение того или иного числа. Но разрабатывалась эта самая теория совсем не для азартных игр. Ее основное предназначение – рассчитывать вероятность того или иного события в самых различных сферах нашей жизни. Но если уметь оперировать формулами, можно свести к минимуму количество ошибок, совершаемых в процессе принятия важных решений.

Впоследствии оказалось, что теория отлично подходит и для игры в казино. Да, она не дает возможность точно указать на тот сектор рулетки, на котором остановится шарик. Но если вы будете знать, что вероятность выпадения числа 15 составляет всего 5 процентов, то вряд ли сделаете на него ставку.

Чтобы добиться высокой точности вычислений, недостаточно просто знать формулы. Кроме того, нужно потратить немало времени на сбор и обработку информации. Ведь чем больше данных вы получите о той или иной игре, тем вероятнее будет получение выигрыша. Всю полученную информацию необходимо либо записывать, либо вносить в специальные программы, разработанные для того, чтобы облегчить жизнь игрокам.

Как избежать ошибок в расчетах?

К теории вероятности обращаются многие игроки, но далеко не все из них могут похвастаться хорошими результатами? Почему возникает сбой, почему у одних формулы работают, а у других нет? Просто для получения точного прогноза на то или иное событие нужно стараться следовать приведенным ниже рекомендациям:

  • не следует слепо полагаться на выигрышные комбинации и числа, которые выпадали ранее. Они нужны исключительно для математического анализа, но верить в то, что после красного выпадает черное или наоборот может лишь абсолютный профан в азартных играх;
  • не стоит рисковать, делая ставки на те числа, выпадение которых маловероятно. Да, они способны приносить большой выигрыш, но возможность проиграть значительно выше. Если вы практикуете рисковые ставки, просто необходимо иметь свою стратегию, позволяющую компенсировать потери;
  • играть совсем без риска тоже нельзя. Игрок, который ставит на те сектора, которые должны выпасть с больше вероятностью, рано или поздно совершает ошибку. И тогда сумма проигрыша оказывается больше всех предыдущих выигрышей. Рискуйте, но делайте это с умом.

Еще одна категория игроков, которые никак не могут одержать победу – это те, кто вообще не верит в теорию вероятности и какие-либо формулы. Они ориентируются только на подсказки собственной интуиции. Это неправильный подход, так как отказываясь от расчетов вы добровольно лишаете себя дополнительных шансов на выигрыш. В конечном итоге это приводит к не очень радостным результатам.

Верить или не верить в формулы, которые используются для вычисления вероятности того или иного события – личное дело каждого игрока. Важно лишь помнить, что от неверия сама теория никуда не исчезает, она существует и вполне может стать мощным дополнительным оружием, позволяющим одерживать победу за победой. Достаточно только грамотно использовать ее и четко следовать своей стратегии игры.

Реферат: Теория вероятности

Выполнил: Дубчинов Чингис ученик 9 «А» класса

г.Улан-Удэ 2008 г.

Теория вероятностей возникла в середине XVII в. в связи с задачами расчета шансов выигрыша игроков в азартных играх. Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры. Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре. Приведем рассуждения Паскаля. Игральная кость представляет собой правильный кубик, на шести гранях которого нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (число очков). При бросании кости «наудачу» выпадение какого-либо числа очков является случайным событием; оно зависит от многих неучитываемых воздействий: начальные положения и начальные скорости различных участков кости, движение воздуха на ее пути, те или иные шероховатости в месте падения, возникающие при ударе о поверхность упругие силы и т. д. Так как эти воздействия имеют хаотичный характер, то в силу соображений симметрии нет оснований отдавать предпочтение выпадению одного числа очков перед другим (если, конечно, нет неправильностей в самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).

Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев, и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной 1/6 (или100/6 %). При двукратном бросании кости результат первого бросания — выпадение определенного числа очков — не окажет никакого влияния на результат второго бросания, следовательно, всех равновозможных случаев будет 6 · 6 = 36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестерка появится хотя бы один раз и в 5 · 5 = 25 случаях шестерка не выпадет ни разу.

Шансы на появление шестерки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А, состоящего в том, что при двукратном бросании кости появится хотя бы один раз шестерка, равна11/100 , т. е. равна отношению числа случаев благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных случаев. Вероятность того, что шестерка не появится ни разу, т. е. вероятность события , называемого противоположным событию A, равна25/36 . При трехкратном бросании кости число всех равновозможных случаев будет 36 · 6 = 63, при четырехкратном 63 · 6 = 64. При трехкратном бросании кости число случаев, в которых шестерка не появится ни разу, равно 25 · 5 = 53, при четырехкратном 53 · 5 = 54. Поэтому вероятность события, состоящего в том, что при четырехкратном бросании ни разу не выпадет шестерка, равна , а вероятность противоположного события, т. е. вероятность появления шестерки хотя бы один раз, или вероятность выигрыша де Мере, равна .

Лучшие русские казиношки:
  • JoyCasino
    JoyCasino

    №1 в рейтинге по бонусам и отдаче денег!

  • CasinoX
    CasinoX

    Пополняйте счет и получайте большие бонусы!

  • Чемпион
    Чемпион

    Лучшее русское казино с высокими выплатами!

Таким образом, у де Мере было больше шансов выиграть, чем проиграть.

Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех равновозможных случаев.

Важно отметить, что произведенные выше расчеты и само понятие вероятности как числовой характеристики случайного события относились к явлениям массового характера. Утверждение, что вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна 1/6, имеет следующий объективный смысл: при большом количестве бросаний доля числа выпадений шестерки будет в среднем равна 1\6; так, при 600 бросаниях шестерка может появиться 93, или 98, или 105 и т. д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число появлений шестерки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.

Отношение числа появлений события к числу испытаний называется частостью события. Для однородных массовых явлений частости событий ведут себя устойчиво, т. е. мало колеблются около средних величин, которые и принимаются за вероятности этих событий (статистическое определение понятия вероятности).

В XVII-XVIII вв. теория вероятностей развивалась незначительно, так как область ее применения, ввиду низкого уровня естествознания ограничивалась небольшим кругом вопросов (страхование, азартные игры, демография). В XIX в. и до настоящего времени, в связи с запросами практики, теория вероятностей непрерывно и быстро развивается, находя применения все в более разнообразных областях науки, техники, экономики (теория ошибок наблюдений, теория стрельбы, статистика, молекулярная и атомная физика, химия, метеорология, вопросы планирования, статистический контроль в производстве и т. д.)

Теория вероятностей является разделом математики, изучающим закономерности случайных массовых событий устойчивой частости.

Основное положение теории

Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социальноэкономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные.

Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью.

С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных бумаг и т.п. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача.

Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений или, точнее, для однородных массовых операций. Однородная массовая операция состоит из многократного повторения подобных между собой единичных операций, или, как говорят, испытаний. Каждое отдельное испытание заключается в том, что создается определенный комплекс условий, существенных для данной массовой операции. В принципе должно быть возможным воспроизводить эту совокупность условий неограниченное число раз.

Пример1. При бросании игральной кости «наудачу» существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все остальные обстоятельства (начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т. д.) в расчет не принимаются.

Пример 2. Стрелок многократно стреляет в определенную мишень с данного расстояния из положения «стоя»; каждый отдельный выстрел является испытанием в массовой операции стрельбы в данных условиях. Если же стрелку разрешено при разных выстрелах менять положение («стоя», «лежа», «с колена»), то предыдущие условия существенно изменяются и следует говорить о массовой операции стрельбы с данного расстояния.

Возможные результаты единичной операции, или испытания S, называются случайными событиями. Случайное событие — это такое событие, которое может произойти, а может и не произойти при испытании S. Вместо «произойти» говорят также «наступить», «появиться», «иметь место».

Так, при бросании игральной кости случайными событиями являются: выпадение данного числа очков, выпадение нечетного числа очков, выпадение числа очков, не большего трех, и т. п.

При стрельбе случайным событием является попадание в цель (стрелок может как попасть в цель, так и промахнуться), противоположным ему случайным событием является промах. Из этого примера хорошо видно, что понятие случайного события в теории вероятностей не следует понимать в житейском смысле: «это чистая случайность», так как для хорошего стрелка попадание в цель будет скорее правилом, а не случайностью, понимаемой в обыденном смысле.

Пусть при некотором числе n испытаний событие A наступило m раз, т. е. m результатов единичной операции оказались «удачными», в том смысле, что интересующее нас событие A осуществилось, и n-m результатов оказались «неудачными» — событие A не произошло.

Вероятностью события A, или вероятностью «удачного» исхода единичной операции, называется среднее значение частости, т. е. среднее значение отношения числа «удачных» исходов к числу всех проведенных единичных операций (испытаний).

Само собой разумеется, что если вероятность события равна , то при n испытаниях событие A может наступить и более чем m раз, и менее чем m раз; оно лишь в среднем наступает m раз, и в большинстве серий по n испытаний число появлений события A будет близко к m, в особенности если n — большое число.

Таким образом, вероятность P(A) есть некоторое постоянное число, заключенное между нулем и единицей:

Иногда ее выражают в процентах: Р(А)

100% есть средний процент числа появлений события A. Конечно, следует помнить, что речь идет о некоторой массовой операции, т. е. условия S производства испытаний — определенные; если их существенно изменить, то может измениться вероятность события A: то будет вероятность события A в другой массовой операции, с другими условиями испытаний. В дальнейшем будем считать, не оговаривая это каждый раз, что речь идет об определенной массовой операции; если же условия, при которых осуществляются испытания, меняются, то это будет специально отмечаться.

Два события A и B называются равносильными, если при каждом испытании они либо оба наступают, либо оба не наступают.

В этом случае пишут

и не делают различия между этими событиями. Вероятности равно- сильных событии A = B, очевидно, одинаковы:

Обратное утверждение, конечно, неверно: из того, что P(A) = P(B), отнюдь не следует, что A = B.

Событие, которое обязательно наступает при каждом испытании, называется достоверным.

Условимся обозначать его буквой D.

Для достоверного события число его наступлений m равно числу испытаний n, поэтому частость его всегда равна единице, т. е. вероятность достоверного события следует принять равной единице:

Событие, которое заведомо не может произойти, называется невозможным.

Условимся обозначать его буквой H.

Для невозможного события m = 0, следовательно, частость его всегда равна нулю, т. е. вероятность невозможного события следует считать равной нулю:

Чем больше вероятность события, тем чаще оно наступает, и наоборот, чем меньше вероятность события, тем реже оно наступает. Когда вероятность события близка к единице или равна единице, то оно наступает почти при всех испытаниях. О таком событии говорят, что оно практически достоверно, т. е. что можно наверняка рассчитывать на его наступление.

Наоборот, когда вероятность равна нулю или очень мала, то событие наступает крайне редко; о таком событии говорят, что оно практически невозможно.

На сколько мала должна быть вероятность события, чтобы практически можно было считать его невозможным? Общего ответа здесь дать нельзя, так как все зависит от того, насколько важно это событие.

Например.Если, например, вероятность того, что электрическая лампочка окажется испорченной, равна 0, 01, то с этим можно примириться. Но если 0, 01 есть вероятность того, что в банке консервов образуется сильный яд ботулин, то с этим примириться нельзя, так как примерно и одном случае из ста будет происходить отравление людей и человеческие жизни окажутся под угрозой.

Основные категории теории вероятности.

Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий:

Распределение вероятностей и т.д.

События – называется произвольное множество некоторого множества всех возможных исходов, могут быть:

Достоверным называется событие, которое заведомо произойдет при соблюдении определенных условий.

Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при соблюдении определенных условий.

Случайным называют события, которые могут произойти либо не произойти при соблюдении определенных условий.

События называют единственновозможными, если наступление одного из них это событие достоверное.

События называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.

События называют несовместимыми, если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.

Классическое и статистическое определение вероятности.

Вероятность – численная характеристика реальности появления того или иного события.

Классическое определение вероятности: если множество возможных исходов конечное число, то вероятностью события Е считается отношение числа исходов благоприятствующих этому событию к общему числу единственновозможных равновозможных исходов.

Множество возможных исходов в теории вероятности называется пространством элементарных событий.

Пространство элементарных событий всегда можно описать числом nS=2, nS=6.

Если обозначить число исходов благоприятствующих событию n(E), то вероятность события Е будет выглядеть . Для наших примеров .

Исходя из классического определения вероятности, можно вывести ее основные свойства:

Вероятность достоверного события равна 1.

Вероятность невозможного события равна 0.

Вероятность случайного события находится в пределах от 0 до 1.

Классическое определение вероятности связано с непосредственным подсчетом вероятности, требует точного знания числа всех возможных исходов, и удобно для расчета вероятности достаточно простых событий.

Расчет вероятности более сложных событий — это сложная задача, требующая определения чисел всех возможных комбинаций появления этих событий. Подобными расчетами занимается специальная наука – комбинаторика. Поэтому на практике часто используется статистическое определение вероятности.

Доказано, что при многократном повторении опыта частости довольно устойчивы и колеблятся около некоторого постоянного числа, представляющего собой вероятность события.

Таким образом, в условиях массовых испытаний распределение частостей превращается в распределение вероятности случайной перемены.

Достоинство статистического определения вероятности в том, что для ее расчета не обязательно знать конечное число исходов.

Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до опыта), то статистическое апосториори (после опыта по результатам).

Распределение частостей дискретного ряда, выраженных конечными числами, называется дискретным распределением вероятности.

Если осуществляются исследования массовых событий частостей, которые распределяются непрерывно и могут быть выражены какой-либо функцией, называются непрерывным распределением вероятности.

На графике такое распределение отражается непрерывной плавной линией, а площадь ограниченная этой линией и осью абсцисс всегда равна 1.

Таким образом, рассмотрев теорию вероятности, ее историю и положения и возможности, можно утверждать, что возникновение данной теории не было случайным явлением вы науке, а было вызвано необходимостью дальнейшего развития технологии и кибернетики, поскольку существующее программное управление не может помочь человеку в создании таких кибернетических машин, которые, подобно человеку, будут мыслить самостоятельно.

И именно теория вероятности может способствовать появлению искусственного разума.

«Процессы управления , где бы они ни протекали – живых организмах, машинах или обществе, — происходят по одним и тем же законам», — провозгласила кибернетика. А значит, и те, пусть еще не познанные до конца, процессы, что протекают в голове человека и позволяют ему гибко приспосабливаться к изменяющейся обстановке, можно воспроизвести искусственно в сложных автоматических устройствах.

Где же пределы, которых могут достичь кибернетические машины?

1.Г.И. Мишкевич «Доктор занимательных наук»

2.Е.П. Бударина «Теория вероятности и математическая статистика»

3.И.В. Волков « Высшая математика»

4. Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я., «Элементарное введение в теорию вероятностей»

Математика в азартных играх

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АЗАРТНЫХ ИГР

“Человек играет только тогда,

когда он в полном значении

слова человек, и он бывает

вполне человеком лишь тогда,

Считается, что итальянский математик, физик и астролог Д.Кардано первым провел математический анализ игр в кости в 1526 году. Он применил теоретическую аргументацию и собственную обшир­ную игровую практику для создания своей теории вероятностей, на основе которой давал советы ученикам, как делать ставки. Г.Гали­лей возобновил исследование игр в кости в конце XVI века. Б.Пас­каль сделал то же самое в 1654 году. И оба — по настоянию азарт­ных игроков, раздосадованных разочарованием и большими затратами при игре в кости. Расчеты Галилея были в точности такими же, ка­кие применили бы современные математики. Таким образом, наука о вероятностях стала, наконец, на твердый путь. Громадное развитие теория получила в середине XVII века в манускрипте Х.Гюйгенса “Размышления по поводу игр в кости”. Исторически наука о вероят­ностях, таким образом, обязана своим происхождением низменным проблемам азартных игр.

Что же представляют собой такие “близкие” всем игрокам поня­тия как случайности, вероятности, шансы?

Вероятность благоприятного исхода из всех возможностей может быть выражена следующим образом: вероятность (р) равна общему числу благоприятных исходов (f), деленному на общее число таких возможностей (t), или p = f/t. Но это верно лишь для случаев, когда ситуация основана на чистой случайности и все исходы равно­вероятны. Например, при играх с двумя костями общее число возмож­ных результатов составляет 36 (каждая из шести граней одной кости с каждой из шести граней второй), а число способов выбросить, скажем, семь — всего 6 (1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, 4 и 3, 5 и 2, 6 и 1). Таким образом, вероятность получения числа 7 — 6/36 или 1/6 (или около 0,167).

В большинстве азартных игр обычно выражают идею вероятности в “соотношении против выигрыша”. Это просто отношение неблагопри­ятных возможностей к благоприятным. Если вероятность выбросить семерку равна 1/6, тогда из каждых шести бросков “в среднем” один будет благоприятным, а пять — нет. Таким образом, соотношение против получения семерки будет пять к одному. Вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет “орел” — одна вторая; соот­ношение будет 1 к 1. Такое соотношение называется “равным”. нужно осторожно относиться к выражению “в среднем”. Оно, опять-таки, относится с большой точностью лишь к большому числу случаев, но не пригодно в отдельных случаях. Общее заблуждение всех азартных игроков, называемое “доктриной повышения шансов” (или “заблужде­нием Монте-Карло”), состоит в предположении, будто каждая партия в азартной игре не является независимой от других и что серия ре­зультатов одного рода должна быть сбалансирована в скором времени другими возможностями. Игроками был изобретен целый ряд “систем”, основанных, главным образом, на этом ошибочном заблуждении. Ра­ботники казино всячески способствуют применению таких систем, чтобы использовать в своих целях пренебрежение игроками строгих законов вероятности и отдельных игр.

В некоторых играх преимущество может принадлежать крупье или банкомету (лицу, которое собирает и перераспределяет ставки), или какому-либо другому участнику. Поэтому не все играющие имеют оди­наковые шансы на выигрыш или на равные выплаты. Это неравенство может быть скорректировано путем поочередной смены позиций игро­ков в игре. Однако работники коммерческих игорных предприятий, как правило, получают прибыль, регулярно занимая выгодные позиции в игре. Они могут также взимать плату за право на игру либо изы­мать определенную долю банка в каждой игре. Заведение, в конечном счете, всегда должно оставаться в выигрыше.

Некоторые казино вводят также правила, увеличивающие их до­ходы, в особенности — правила, лимитирующие величину ставок при особых обстоятельствах.

Многие азартные игры включают элементы физической трениро­ванности или стратегии при присутствии элемента случайности. Игра “покер”, как и многие другие карточные игры, является смесью слу­чая и стратегии. Ставки на бегах и атлетических соревнованиях включают учет физических возможностей и других элементов мастерс­тва соревнующихся. Чтобы убедить участников в том, что случай играет важную роль в определении исхода таких игр, могут вводить­ся такие коррективы, как вес, препятствия и т.п., дабы дать со­ревнующимся примерно равные шансы на победу. Могут также вводить­ся поправки при выплатах таким образом, чтобы вероятность успеха и величина выплаты были обратно пропорциональны друг другу. Нап­ример, тотализатор на бегах отражает, как оцениваются участниками шансы различных лошадей.

Индивидуальные выплаты велики для тех, кто ставил на выигрыш лошадей, на которых ставили немногие, и невелики в тех случаях, когда выигрывает лошадь, на которую сделано много ставок. Чем бо­лее популярен выбор, тем ниже индивидуальный выигрыш. То же пра­вило верно и для ставок у букмекеров на атлетических соревновани­ях (запрещенных в большинстве штатов США, но узаконенных в Анг­лии). Букмекеры обычно принимают ставки на результат матча, счи­тающегося соревнованием неравных противников, требуя, чтобы сто­рона, чья победа более вероятна, не просто победила, а набрала перевес в определенное количество очков. При игре в американский или канадский футбол, например, команда, которая оценивается бо­лее высоко, должна будет набрать, скажем, более десяти очков, чтобы принести равные выплаты тем, кто на нее ставил.

К сожалению, во все эти процедуры, поддерживающие влияние случая, можно вмешиваться. Мошенничество возможно и вполне веро­ятно во всех видах азартных игр. В большой степени позорное клей­мо на азартных играх является результатом нечестности их органи­заторов, и большая часть законодательных запретов имеет целью предотвращение мошенничества. Однако усилия многих правительств были направлены, главным образом, не на предотвращение мошенни­чества, а на сбор возможно больших налогов с игорных предприятий. Налоги могут взиматься в зависимости от прибыли владельцев заве­дения или с игроков, а также прямо с оборота игорного банка или тотализатора.

Теория принятия правильных решений — в известном роде, проб­лема самой природы. Само слово “игра”имеет множество значений. Им можно обозначить как любое занятие во время досуга, так и любую социальную активность человека. Так можно обозначить партию в шахматы или шашки, можно определить действия в сфере политики, где кандидат вступает в “игру” со своими избирателями и конкурен­тами. Оно может быть использовано в экономике, когда речь идет, например, о выходе на рынок. Итак, слово “игра” применимо к любо­му виду человеческой деятельности, который вызван какими-либо ин­тересами, в котором поведение индивида продиктовано размышлением, хитростью или даже мимолетным настроением. Можно сказать, что иг­рать — значит жить или, вернее, жить — означает играть.

Таким образом, поиски “теории игр” могут показаться бессмыс­ленными. Между тем, размышление ведет человека к попыткам абстра­гирования данных, которое помогает сосредоточиться на сути проб­лемы. Часто нужно выбирать между элементами множества возможнос­тей, чьи исходы заранее известны. Это случай игр “в открытую”, как, например, партия в шашки или шахматы, где точно известны ре­зультаты перемещения каждой фигуры. Но можно и не владеть всеми данными ситуации. Таков случай игры в карты, основанной на пред­положении и недостаточной информации. Таким образом, здесь необ­ходимо выбирать среди множества ситуаций, чей исход известен не полностью. В этом случае приходится создавать гипотезы вероятных исходов. Выбор в такой ситуации вводит нас, в свою очередь, в очередной виток вероятностей. Ход такой игры: от вероятности к вероятности. Делая возможные предположения, сложные вероятности можно вычислять из более простых вероятностей по формуле условных вероятностей:

Р(В/А) — вероятность события В при условии, что событие А произошло (условная вероятность);

Р(АВ) — безусловная вероятность того, что произойдут как со­бытие А, так и событие В;

Р(А) — безусловная вероятность того, что событие А произошло.

Аналогично существует и правило сложения вероятностей вида:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ), где

Р(А+В) — безусловная вероятность того, что произойдет или событие А, или событие В;

Р(А) и Р(В) — безусловные вероятности событий А и В.

Теория вероятностей позволяет дать математическую формулу науки о поведении, когда известны вероятности различных эпизодов, которые определяют ход игры. Таким образом, теория игр пытается с помощью вероятностей или других понятий сконструировать модель, представляющую наиболее целесообразную деятельность человека и позволяющую установить схему, которая с наибольшей вероятностью приведет к желаемому исходу. Основная разница между игрой (вер­нее, ее моделью) и человеческой деятельностью состоит в ограни­ченности игры рамками времени, в то время как человеческая дея­тельность практически этим не лимитирована, как, например, эконо­мическая активность. Эта разница определяет огромное препятствие применению теории игр в реальной жизни. Таким образом, когда го­ворят об “игре”, это означает, что имеют в виду конкретную “пар­тию” этой “игры”, имеющую начало и конец.

Игра может быть рассмотрена как схема ограниченного характе­ра, где осуществляют себя различные воли или же различные интере­сы. Эти стремления могут вступать в конфликт, помогать друг дру­гу, перекрещиваться между собой, развиваться более или менее не­зависимо и иметь в своем распоряжении различные средства (улов­ки).

Для того, чтобы добиться выигрыша, нужно обмануть противни­ка; это становится сложней, когда игра уже началась, потому что партнеры лучше узнают особенности друг друга уже в ходе игры. Шаг за шагом уловки раскрываются, и осторожность увеличивается. К то­му же в некоторых играх уловка полностью раскрывается самой при­родой игры: это шашки, шахматы или игры, где известны кости обоих противников. Вводится “уловка” и в карточную игру в качестве за­конного средства борьбы, особенно это распространено в покере, где используется “блеф”, с которым хорошо знакомы опытные игроки, сознательно использующие его для выигрыша в тех случаях, когда объективное соотношение сил предполагает проигрыш.

Необходимое условие для использования теории “уловки” — не­достаточная информация игроков друг о друге. В этом случае “улов­ка” состоит в отгадывании намерений противника при условии сокры­тия своих намерений: “уловка” позитивная и “уловка” негативная. Тактика каждого игрока должна быть очень гибкой, и одна и та же “уловка” не должна использоваться много раз, иначе она сама ста­нет “тактикой” и возвратится, как бумеранг, “в лоб” использующему ее. Игрок должен стремиться модифицировать свою игру сообразно реакции своего противника, делая каждый раз наиболее удачный для данной ситуации выбор: отсюда происходит вероятность вероятнос­тей.

Приведем пример удачного выбора из неудачной ситуации на ос­нове одного из рассказов о Шерлоке Холмсе. Преследуемый профессо­ром Мориарти, Холмс сел в поезд, следовавший из Лондона в Дувр через Кентербери. Но, садясь в поезд, он заметил, что и Мориарти находится в поезде. Холмс знал, что, если он сойдет одновременно с Мориарти, он наверняка будет убит. Ему нужно было добраться до Дувра одному, чтобы сесть на пароход, следующий через пролив. Возникают следующие возможные варианты:

а) Холмс выходит в Дувре;

b) Холмс выходит в Кентербери;

с) Мориарти выходит в Кентербери;

d) Мориарти выходит в Дувре.

Итогом, с точки зрения Холмса, могут быть:

1) полный успех: ас

2) частичный успех: bd

3) поражение: аd или bc.

Эти три исхода, с точки зрения предпочтений Холмса, последо­вательно убывают как достойные выбора, последний исход — наихуд­ший. Система предпочтений Мориарти противоположна системе Холмса. Сразу очевидна трудность выбора из-за недостатка информации. Ре­шение и для Холмса, и для Мориарти — результат случайного выбора, играющий роль оборонительной тактики. Хорошо подготовленный, каж­дый настороженно ждет малейшего упущения противника, чтобы тотчас перейти в наступление. Но, помимо этой возможной ошибки, случай ведет игру.

В этой статье мы рассмотрим основные принципы, на которых организована работа игорных домов, за счет чего они получают прибыль, и какую роль в их деятельности играет «госпожа удача». А начнем обзор с рассмотрения основных математических законов, на которых построены азартные игры. Как связаны математика и казино? Ведь многие игры в казино были придуманы и разработаны именно математиками. Можно ли использовать их же оружие для получения преимущества в игорном доме?

Немного истории

В 1526 году итальянский математик Джероламо Кардано в своей работе «Книга об игре случая» впервые попытался описать игру в кости языком математики. Основываясь на собственной игровой практике, он пытался разработать и теор етически обосновать систему рекомендаций по управлению ставками. Им фактически было сформулировано определение вероятности:

«Имеется одно общее правило для расчёта вероятности: нужно попробовать учесть число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений».

Позднее, в конце 16 — начале 17 веков, математический анализ игры в кости продолжили Галилео Галилей и Блез Паскаль. Они занялись этим по просьбам друзей, больших любителей азартных игр, весьма удрученных большими финансовыми затратами, которое приносило их хобби. Следует признать, что наука о вероятности, согласно истории, выросла из меркантильных проблем любителей азарта.

Принято считать, что именно тогда появился целая область математики, целиком посвященная вероятностям. Следующий шаг в этом направлении сделал нидерландский математик Христиан Гюйгенс, опубликовавший в середине семнадцатого столетия книгу «Раз мышлени я об игре в кости» («De Ratiociniis in Ludo Aleae»). Дальнейшее развитие теор ия вероятностей получила в трудах великих математиков XVIII-XIX веков – Якова Бернулли, Пуассона, Лапласа, Муавра и других. Очень скоро новая теор ия нашла широкое применение в областях, весьма далеких от азартных игр.

Математика игр казино

Как работает азартная игра с точки зрения теор ии вероятностей? Давайте посмотрим, подчиняется ли она математике. При подбрасывании монетки любая из ее сторон может выпасть с одинаковой вероятностью. Есть всего две возможности – орел или решка. Вероятность выпадения решки равна ? (50%), то есть в половине случаев будет выпадать решка.

Вероятность показывает, как часто ожидаемый нами результат может быть достигнут, и может быть представлена как отношение ожидаемых исходов к общему количеству всех возможных исходов, за достаточно продолжительный период времени и при большом количестве повторений.
Вероятность события отражает количественную оценку возможности совершения этого события. Если она равная нулю, событие не может произойти в принципе. Когда она равна единице (100%) – событие произойдет обязательно.

Примеры:

В стандартной игральной колоде 52 карты, включая 4 туза. Вероятность вытаскивания из колоды одного из тузов составляет: (4 / 52) * 100 = 7,69%. На колесе европейской рулетки есть 37 ячеек: 1-36 – это цифры (18 красных и 18 черных) и зеленая отметка зеро.

  • Вероятность выпадения любого числа равна (1/37)*100=2,7%.
  • Вероятность выпадения красного номера – (18/37)*100=48,6%.
  • Вероятность выпадения дюжины – (12/37)*100=32%

Соотношение выигрыша и проигрыша

Говоря о математической вероятности выигрыша в казино, довольно часто рассматривают ее как соотношение против выигрыша, то есть для анализа берется соотношения количества неблагоприятных результатов события к количеству благоприятных.

  • При броске двух костей возможных вариантов может быть 36 (один кубик имеет шесть граней, каждая из которых может совпасть с любой гранью другого кубика).
  • Рассмотрим вероятность получения при броске двух игральных костей числа, в сумме равного семи. Оно может выпасть в 6 случаях, при условии совпадения следующих цифровых комбинаций: 3 и 4; 5 и 2; 6 и 1; 4 и 3; 2 и 5; 1 и 6.
    Следовательно, в 5 случаях (из 6 бросков) результат будет отрицательным и только в одном случае положительным. Соотношение против выигрыша в рассматриваемом примере будет 5 к 1.
  • Приведенный пример рассматривает взаимоисключающие события: при броске выпадают либо цифры, составляющие в сумме 7, либо цифры, составляющие в сумме другое число (не 7). События называют взаимоисключающими, если ни при каких условиях они не могут произойти одновременно.

Противоположные события:

  • Противоположность события – это его дополнение. Дополнением орла является решка, дополнением красного цвета служит черный, дополнением четного числа – нечетное. Суммарная вероятность всех потенциал ьных исходов всегда равна 1.
  • К примеру, при вытаскивании из колоды произвольной карты будет выбрана либо карта червовой масти [13 / 52, или 25%], либо карта другой масти [39 / 52, или 75%]. Аналогично, вероятность выбора червы или не червы равна: 13 / 52 [25%] + 39 / 52 [75%] = 52:52 = 1 [100%].
  • А какова вероятность того, что произвольно выбранная карта окажется червой или пикой. Эти события взаимоисключающие и вероятность каждого из них – 13 к 52. Шанс выбрать карту червовой либо пиковой масти составляет 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2 [50%]

Этим же математическим законам и принципам подчиняются игры в казино.

Независимые события

Если вероятность исхода одного события не оказывает влияния на вероятность исхода другого, эти события называют независимыми. Подбросим монетку два раза. Результат второго броска абсолютно не зависит от результата первого броска. Оба этих события не оказывают влияния друг на друга, то есть являются независимыми.

  • Вероятность того, что при двух бросках в обоих случаях выпадает решка, составляет: (1/2)2 = 1/4 (или 25%)
  • Вероятность того, что при десяти бросках монеты каждый раз выпадет решка, составляет: (1/2)10 = 1/1024 (или 0.098%)
  • В одном из казино Лас-Вегаса вниманию посетителей была представлена пара обычных игровых костей. Надпись внизу витрины гласила, что исключительность этих костей заключается в том, что однажды они совершили 28 пассов подряд. Отметим, что вероятность сделать 28 последовательных пасса при игре в «ДАЙС» составляет (0,493)28, или приблизительно 1 из 400 миллионов. Так казино признает уникальность этого события с точки зрения математики

Зависимые события

Определим вероятность того, что при вытаскивании из колоды трех случайных карт они окажутся тремя тузами. Шанс вытащить туза с первого раза определяется как 4 к 52. Если первая извлеченная нами карта – туз, то количество тузов в колоде станет равно 3, а количество карт – 51 шт. В этом случае вероятность вытаскивания еще одного туза будет 3 к 51. И третьего, соответственно, – 2 к 50 (50 карт, 2 туза в колоде).

  • Выполним математический расчет вероятности положительного исхода описанного события: 4/52 * 3/51 * 2/50 = 0,000181, то есть 1 положительный результат из 5525 попыток.
  • Каждое из трех событий последовательно влияет на вероятность исхода следующего за ним, то есть рассматриваемые события зависимы друг от друга.
  • Если каждый раз после извлечения карты мы будем возвращать ее в колоду, события превращаются в независимые и, соответственно, вероятность извлечения 3-х тузов составит:
    4/52 * 4/52 * 4/52 = 0,000455, то есть 1 положительный результат из 2197 попыток.
  • Каждое из трех событий последовательно влияет на вероятность исхода следующего за ним, то есть рассматриваемые события характеризуются как зависимые.

Математическое ожидание (Expected Value)

Суть, вкладываемая в понятие «математическое ожидание» (другие названия: ожидание игрока, ожидаемое значение), очень проста. Говоря популярным языком – это та сумма денег, которую вы можете выиграть или проиграть за достаточно долгий промежуток времени при условии, что будете делать одну и ту же ставку.

При желании можно рассчитать величину математического ожидания по формуле:

МО = (число положительных исходов [выигрышей] / число возможных исходов) * сумма выигрыша + (число отрицательных исходов [проигрышей] / число возможных исходов) * сумма ставки.

Поначалу выглядит как китайская грамота, но на самом деле все очень просто. Рассмотрим пример:

Вы ставите 1$ на то, что первая вытащенная вами из колоды карта окажется червой. В соответствии с теор ией вероятностей, положительный исход (карта черва и мы выиграли +1$) наступит с вероятностью ?, отрицательный исход (карта другой масти и мы проиграли 1$) наступит с вероятностью ?.

Выполним расчет математического ожидания по приведенной выше формуле:

МО = 1/4 * (1$) + 3/4 * (-1$) = — ?$

Таким образом, за достаточно долгий промежуток времени ваш проигрыш составит 50 центов на каждый поставленный доллар, то есть, согласно математике, за 4 попытки вы будете проигрывать три раза по 1$ (проигрыш 3$) и выиграете 1 раз 1$.

Математическое ожидание при игре в рулетку

Рассчитаем математическое ожидание при игре в рулетку (американская версия с двумя секторами «зеро»: ноль и двойной ноль) при ставке 1$ на цвет (черное): 18/38 * (+1$) + 20/38 * (-1$) = -2/38 = -0.0526 (или -5.26%).

Как вы уже наверное заметили, в обоих приведенных примерах, величина математического ожидания имеет знак «-», что характерно для большинства ставок казино. Отрицательное математическое ожидание на практике означает, что, чем дольше длится игра, тем больше вероятность проигрыша для игрока.

Преимущество казино (House Edge) [доля заведения] – величина, противоположная математическому ожиданию игрока; она показывает, какой процент от ставок удерживается в пользу казино. Перевес казино в европейской рулетке составляет 1 — 36/37 = 2,7%, в американской рулетке уже 1 — 36/38 = 5,26% (за счет двух зеро). Это означает, что если поставить в рулетке в сумме 1000 долларов, велика вероятность проигрыша 27$ (в европейской рулетке) и 54$ (в американской рулетке). В настольных играх перевес казино меньше (Баккара, Блэкджек или Крэпс).

Для примера снова возьмем американскую рулетку, у которой 36 цифр и 2 сектора зеро. Предположим, что мы поставили на число. Оплата выигрыша в этом случае производится в соотношении 1 к 36:

  • Вероятность выиграть: 1/38 или 2,63%;
  • Возможный выигрыш игрока (в процентах к ставке): 1/38 * 36*100 = 94.74%;
  • Процент казино: 100 – 94,7 = 5.26 %;
  • Математическое ожидание: (1/38) * 36 (+1) + (37/38) * (-1) = -0,0263.

То есть, с каждого поставленного вами доллара игорный дом надеется заработать 2,63 цента. Другими словами математическое ожидание выигрыша в американской рулетке составляет -2.6% от каждой вашей ставки.

Математическая дисперсия в играх казино

В математике дисперсией называют величину отклонения какой-либо величины от ее среднего значения. В нашем случае это степень риска. Применительно к азартным играм, дисперсией называют степень отклонения результатов игры от их математического ожидания. Дисперсия вносит в азартные игры элемент непредсказуемости, обеспечивая возможность случайных выигрышей и проигрышей.

Своим существованием игорные заведения обязаны именно дисперсии, без которой не было бы азартности и азартных игр в принципе: любой исход просчитывался бы математически. Дисперсию нельзя отнести ни к положительному, ни к отрицательному фактору, она существует сама по себе как объективная реальность. В какой-то степени она компенсирует отрицательное математическое ожидание игрока, позволяя ему выигрывать (на короткой дистанции). В то же время она не позволяет создать достаточно результативную систему, гарантирующую выигрыш на длительной дистанции.

Нужно отметить, что при ставках «на цвет» дисперсия в рулетке проявляется очень незначительно. На практике, правда, зарегистрированы факты выпадения одного и того же цвета больше 15 раз подряд.

Закон больших чисел

Если вероятности наступления каких-либо событий идентичны, это не значит, что мы будем получать такой результат в любой ситуации. Допустим, мы подбросим сразу десять монет. Логично ожидать, что решка выпадет примерно в 50% случаях. Однако вполне реально получить цифру 60% или выше. Это следствие дисперсии, о которой мы говорили ранее.

Но если бросить монету десять тысяч раз, значения изменятся в сторону ожидаемой величины (50%). Фактическая вероятность получить 60 процентов или большего количества решек при произвольном бросании 10 монет = 0,377. Повторим предыдущий опыт, но уже для ста монет. Вероятность получить 60% решек равна 0,028, или приблизительно 1 из 35. Если бросить 1000 монет, получить 60% или большее количество решек в принципе невозможно. Вероятность этого события приблизительно равна 0.000000000136 (меньше чем 1 из 7 миллиардов). Хотя 50 процентов решек мы скорее всего не получим, но чем монет будем больше, тем ближе будет общий результат к среднему значению (50%).

Так работает «закон больших чисел», он гласит: точность соотношений ожидаемых (согласно теор ии вероятностей) результатов тем выше, чем большее число событий наблюдается.
С помощью этого закона можно точно прогнозировать только результат из огромной серии однотипных событий. И хотя результат каждого отдельного события непредсказуем, на большой выборке он максимально усредняется.

Выводы:

Не надо быть великим математиком, чтобы играть в казино. Можно даже не считать математическое ожидание и дисперсию – это сделали до вас, можно пользоваться готовыми результатами. Главное понимать, что игры с высоким значением математического ожидания (и тем более положительным) выгоднее для игрока, в них преимущество казино перед вами меньше. При выборе рулетки отдавайте предпочтение европейскому варианту (с одним «зеро»), в нем преимущество казино будет 2,7%, а в американской версии (с двумя «зеро») доля заведения уже 5,26%.

Рекомендую так же обратить внимание на онлайн казино, где предлагают рулетку без «зеро» (Zero edge Roulette). Это самая выгодная разновидность этой игры вообще. Преимущество казино в этом случае снижается с 2,7% (в европейской рулетке) до 0. Правда данный факт компенсируется рядом правил, которые я настоятельно рекомендую внимательно читать перед началом игры. Свою долю онлайн казино берет или в виде комиссии от суммы вашей ставки, или удерживает фиксированный процент от выигрыша игрока. Второй вариант представляется мне более предпочтительным.

Но в любом случае нельзя забывать о дисперсии. И чем она выше, тем больше вас будет «лихорадить» в игре. Помните, что вся математика азартных игр корректно работает только в случае большого количество попыток; так что достигнуть на практике расчетных ожидаемых величин достаточно сложно, из-за ограниченности бюджета игрока, величины ставок или времени игры.

Об авторе:
Этот материал взят из источника в свободном доступе интернета. Вся грамматика источника сохранена.

Ранее в рамках нескольких познавательных статей на нашем сайте мы уже довольно подробно рассказывали об азартных играх и казино в целом, о многих интересных фактах с ними связанных и самых популярных мифах, которые чаще всего касаются игровых автоматов и алгоритмов их работы.

Конечно, игра в казино многими воспринимается как очень вредная привычка, однако если бы не азартные игры, прогресс в некоторых сферах мог бы очень долго стоять на одном месте, ведь даже сам интернет получил такое быстрое и широкое развитие во многом благодаря тому, что игровые автоматы пошли в онлайн для охвата максимальной аудитории.

Так что, как бы странно это не звучало, но казино и игровые автоматы — значительный»двигатель прогресса». Именно о том, как азартные игры повлияли на современный мир и дали толчок в развитии некоторых наук мы и расскажем вам в рамках нескольких интересных и познавательных статей.

Но помимо быстрого развития технологической сферы благодаря азартным играм, не менее (и даже более) значительное влияние их популярность оказала и на фундаментальные науки, в первую очередь, на математику (а также статистику, теорию вероятности и другие)

История знает множество примеров, когда пристрастие какой-либо исторической личности к азартным играм (игровым автоматам, покеру, рулетке и их аналогам) позволило ей сделать интересные и полезные для науки открытия.

Азартные игры и теория вероятности

В далеком 16-м веке математика представляла собой в основном то, что мы сейчас считаем простой арифметикой. К примеру, в то время не существовало способа количественной оценки удачи и вероятности наступления того или иного события.

Проще говоря — если вы выиграли в игровых автоматах — вам просто повезло. Если в рулетке шарик выпал не на то число — не повезло. И никто даже не задумывался, что у всех этих событий есть закономерности, которые можно объяснить и просчитать с научной точки зрения.

Лишь один никому не известный итальянец, который к математике не имел абсолютно никакого отношения и был обычным врачом по специальности, но очень любил проводить время за игровым столом, в определенный момент задумался: «а что если тот факт, что сегодня мне на игральных костях выпали две шестерки — это не просто удача, а вероятность этого события можно просчитать?». Глупая, казалось на тот момент, мысль, которая впоследствии дала начало такой незаменимой сегодня науке, как теория вероятности.

Джероламо Кардано настолько заинтересовала эта идея, что в свободное от врачевания время он решил заняться изучением азартных игр с точки зрения математики и в результате написал целое игровое руководство о том, как ориентироваться в пространстве чисел и вероятностей, а также как их можно просчитать.

Именно он впервые вывел такое казалось бы логичное и понятное нам умозаключение, что две игральные кости могут упасть на стол в 36 различных комбинациях, однако только одна из них будет показывать 12 (две шестерки). То есть вероятность выпадения двух шестерок равная 1/36.

Таким образом он пришел к выводу, что можно четко подсчитать вероятность любого события и потом уже определять, удачливы мы были сегодня в казино или нет.

Именно на таких вероятностях и основывается вся сфера азартных игр: игровые автоматы, слоты, покер, рулетка и т.д. И не важно, это старая добрая игра за столом или модные и популярные нынче игровые автоматы на онлайн сайте в интернете, к примеру в Вулкан казино, механизм работы и расчета выигрыша и «удачи» игрока основывается на всё той же теории вероятности.

Эти казино дают самые большие бонусы за регистрацию:
  • JoyCasino
    JoyCasino

    №1 в рейтинге по бонусам и отдаче денег!

  • CasinoX
    CasinoX

    Пополняйте счет и получайте большие бонусы!

  • Чемпион
    Чемпион

    Лучшее русское казино с высокими выплатами!

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Обзоры и рейтинги казино для игры с мобильных и ПК
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Название: Теория вероятности
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 11:59:21 28 августа 2020 Похожие работы
Просмотров: 13252 Комментариев: 9 Оценило: 9 человек Средний балл: 4.3 Оценка: 4 Скачать